Uma análise dos números da pandemia COVID-19

Em tempos de pandemia as pessoas são paliadas por números incomensuráveis que nos distanciam da sensibilidade pertinente aos fatos, pois, mesmo lamentando cada perda e cada enfermidade, desde o início destes eventos não conseguimos nos desligar das estatísticas e o site worldometer condensa de maneira intuitiva estes necro dados.  Observando todos estes números percebemos que mesmo sendo intuitivos eles não elucidam as ações governamentais, porém induzem à questões relativas sobre a gestão pública da saúde: O problema é logístico ou de recursos humanos? O problema é a falta de capital (equipamentos e infraestrutura)? O isolamento social é eficiente?   As respostas para estas perguntas não são factíveis com os dados disponíveis neste site, no entanto, a partir deles podemos estimar a eficiência de cada país na gestão desta crise, elaborando um benchmark que poderá esclarecer a atual conjuntura.

Figura 1 – Elucidação da diferença entre dados, informação, conhecimento, ideia e sabedoria. A partir da classificação de um conjunto de dados constituímos a informação. Relacionando estas informações produzimos conhecimento, que pode ser utilizado para estabelecer o caminho entre uma pergunta e sua resposta, o que denominamos como uma ideia, por fim, quando podemos vislumbrar diversos caminhos obtemos então a sabedoria. 

Primeiramente devemos analisar os dados que ilustram a evolução da pandemia em cada país, os quais são representados pelas séries temporais referentes aos casos de contágios e óbitos. As figuras seguintes mostram os dados diários dos contágios em seis países: EUA, Brasil, China, Espanha, Itália e Alemanha.

Figura 2 – Séries temporais dos dados diários para o número de contágios nos seguintes países: (a) EUA, (b) Brasil, 

(c) China, (d) Espanha, (e) Itália e (f) Alemanha. Em todas as figuras temos um comportamento inicial crescente, estacionário e em seguida decrescente, exceto o Brasil pela fase atual da pandemia.

Além dos casos de contágio, os números referentes aos óbitos são pertinentes para o objetivo proposto, o que remete às próximas figuras, nas quais apresentamos as séries temporais relativas aos óbitos diários nos mesmos países.

Figura 3 – Séries temporais dos dados diários para o número de mortes nos seguintes países: (a) EUA, (b) Brasil, 

(c) China, (d) Espanha, (e) Itália e (f) Alemanha. Em todas as figuras temos um comportamento inicial crescente, estacionário e em seguida decrescente, exceto o Brasil pela fase atual da pandemia.

As figuras anteriores sugerem um padrão de comportamento, o que corrobora com as matrizes de correlações seguintes, nas quais apresentamos os valores calculados para as correlações das séries temporais dos países, tanto para os casos de contágios como os casos de óbitos. Em ambos os casos podemos observar que os valores se apresentam na cor Azul, indicando alta correlação (acima de 0,85), exceto por uma linha nos casos de contágio, cuja cor Ciano indica uma menor correlação da China com os outros países, conforme constatamos com os fatos atuais.

Figura 4 – Correlações referentes as curvas dos casos de contágios e óbitos. Os valores em azul indicam que as referidas curvas estão correlacionadas. O único país que destoa é a China, por motivos óbvios, mas mesmo assim suas correlações estão acima de 70%, o que é muito similar aos demais.    

Figura 5 – Ilustração das produções de cinco empresas de lacticínio versus a quantidade de insumos consumidos. A empresa A é mais eficiente que a D, embora esta última apresente maior volume de produção. Ainda, vale salientar que a eficiência pode ser melhorada reduzindo-se os insumos ou aumentando a produção, o que geralmente é mais eficaz.  

O padrão observado nestes dados remete à metodologias de benchmark, como a análise envoltória de dados [1], que utiliza técnicas de programação matemática para classificar entidades semelhantes, de acordo com os insumos e produtos relativos a estas. Na figura 5 ilustramos os fundamentos desta metodologia, determinando a eficiência de cinco empresas de laticínio, que produzem iogurte e queijo (produtos) a partir de leite e condimentos (insumos).   Nesta ilustração a empresa A apresenta a maior eficiência, definindo deste modo a fronteira eficiente, que neste caso é a reta com maior inclinação, em outras palavras, nesta amostragem A é a empresa que possui a maior proporção:

Ainda cabe salientar que D é a empresa que mais produz, no entanto ela está distante da fronteira eficiente, indicando que pela quantidade de insumos consumidos, sua produção está abaixo da eficiência alcançada pela empresa A. Condicionados pelos dados do site worldometer, a elaboração do nosso sistema consiste na análise do seguinte conjunto de dados: casos de contágio, número de óbitos, quantidade de testes realizados, número de casos recuperados, ativos e sérios (críticos). Além destes valores a população de cada pais será utilizada como um fator ponderador. Como nosso objetivo é determinar a eficiência das ações governamentais de cada país, na definição dos insumos estabelecemos que uma ação eficiente deveria ser proporcional ao número de testes e inversamente proporcional ao número de casos, logo, de acordo com a análise envoltória de dados, quanto mais insumo gasto menos eficiente é a entidade avaliada, então definimos a seguinte expressão para o cálculo dos insumos de cada país K:

Na definição dos valores referentes aos produtos destas entidades, consideramos que as ações eficientes deveriam reduzir o número de óbitos e consequentemente aumentar o número de pessoas recuperadas. Analisando os dados referentes aos enfermos, a eficiência deve ser proporcional aos casos ativos não sérios e inversamente proporcional aos casos ativos críticos.  Em vista disto, os produtos relativos a cada país K serão determinado pela seguinte expressão:

Associando as equações anteriores, 2 e 3, podemos então definir a expressão que determina a eficiência de cada país K:

Os valores ωi são pesos que devem ser determinados na análise envoltória de dados e quando fixamos estes valores estabelecemos então o método de pesos fixos [1]. Neste trabalho estes pesos foram fixados de acordo com ajustes empíricos e o resultado para cada um foi:

Na biblioteca rDEA da linguagem R está implementado o método CCR (Charnes, Cooper e Rhodes; 1978) [2],  no qual os valores dos pesos são otimizados pelo algoritmo SIMPLEX [3]. Definindo os valores dos pesos, os insumos e os produtos podem ser calculados e em seguida as proporções referentes às eficiências serão determinadas. Os primeiros resultados de eficiência que calculamos estão na tabela a seguir, na qual apresentamos os valores normalizados, eliminando os ruídos referentes à escala.  
Tabela 1 – Eficiência dos 15 países com a maior quantidade de pessoas contagiadas

Na figura abaixo ilustramos a distribuição dos países num diagrama da produção versus os insumos referentes.

Figura 6 – Eficiência dos 15 países com maiores número de pessoas contagiadas até o dia 27 de junho de 2020. Todos os países que se encontram entre as duas fronteiras estão entre a eficiência máxima e a eficiência do Brasil, que neste caso se mostra como a pior.  A princípio devemos salientar que todos estes valores foram divididos pela população dos respectivos países. Os valores relativos dos insumos e produtos para cada país foram ilustrados na figura anterior, na qual podemos observar que a Rússia se apresenta como o país mais eficiente, o que corrobora com o número reduzido de óbitos comparados aos outros parâmetros. Por outro lado, o Brasil se apresenta com a pior eficiência no combate à COVID-19, o que pode ser justificado pela pequena quantidade de testes realizados e pelos altos valores de óbitos, casos e pacientes críticos.
Método Geométrico
Conforme discutido inicialmente, se analisarmos as curvas referentes aos casos de contágios e óbitos diários, observaremos que grande parte destas curvas podem ser divididas em três partes: a primeira é composta por uma curva crescente, a seguir observamos uma queda na inclinação e no final haverá uma queda nos números que é representada por uma curva descendente.

Figura 7 – Ilustração de uma curva comum dos valores referentes á pandemia COVID-19 em um país genérico. Podemos observar as três partes distintas para cada fase da evolução da pandemia neste país.
O padrão destas curvas nos induz à elaboração de uma metodologia geométrica, que permite avaliar a evolução da pandemia em cada país. Considerando a inclinação e a área de cada parte destas; podemos então definir o seguinte coeficiente:

Nesta expressão, o primeiro termo dentro da raiz refere-se à variação da inclinação e o segundo à variação da área, da parte 1 para a 2 e da parte 2 para a 3. Este valor pode ser associado ao raio de um círculo definido no espaço métrico que tem como coordenadas os valores referentes as variações da inclinação e área. A evolução da pandemia em um país com ações governamentais eficientes deve apresentar grandes variações, indicando uma passagem vertiginosa pela pandemia, então podemos afirmar que a eficiência neste caso é proporcional ao raio, ou seja, quanto maior o raio, mais rápido o referido país irá superar a pandemia.   Utilizando esta equação podemos determinar a eficiência dos 15 países analisados anteriormente e outros quatro que serão relevantes para trabalhos futuros, no entanto, na tabela seguinte apresentaremos apenas os valores referentes aos países abordados inicialmente.
Tabela 2 – Eficiência dos 15 países com a maior quantidade de pessoas contagiadas

Na figura abaixo, assim como na tabela acima, podemos observar que o Chile se apresenta como o país com a eficiência mais baixa, enquanto que China, Espanha, Itália e França são países mais eficientes. O Brasil, neste caso, supera somente o Chile, indicando que as ações governamentais no nosso país são ineficazes, ou seja, estamos combatendo a pandemia de uma maneira razoavelmente equivocada, remetendo a um longo tempo de isolamento.

Figura 8 - Eficiência dos 19 países com maiores número de pessoas contagiadas até o dia 27 de junho de 2020. Todos os países que se encontram entre as duas fronteiras estão entre a eficiência máxima e a eficiência do Brasil, que neste caso se mostra como a pior.
Ainda, devemos ressaltar que os valores referentes a eficiência da China, Espanha, Itália e França refere-se ao intervalo de tempo que estes países superaram a pandemia, ou seja, embora os números nestes países sejam alarmantes, o tempo gasto para combater e resolver este problema (sair da pandemia) foi menor quando comparamos com outros países.  Por outro lado, analisando o Brasil, Chile, Arábia, EUA e Índia, podemos afirmar que o tempo gasto para superar esta pandemia será maior que o dos países definidos como eficientes.  Por fim podemos concluir que as ações de cada país estão diretamente associadas à eficiência no combate à COVID-19, tanto na condição referente ao empenho das ações governamentais per capita, como na organização socioeconômica, que remete ao prazo estabelecido para superar a pandemia, pois em ambos os casos o Brasil, assim como o México e Chile, mostrou resultados ineficientes e desalentadores.  

Referencial bibliográfico

[1] Lawrence M Seiford; Data Envelopment Analysis: A Comprehensive Text with Models, Applications; Springer, 2007.[2] Lotfi Hosseinzadeh;  Data Envelopment Analysis with R; Springer, 2020.[3] Robert J. Vanderbei; Linear Programming; Springer, 2001.